8. Sınıf EBOB EKOK Konu Anlatımı

      EBOB-EKOK ( konu anlatımı )    Sevgili gençler, çarpanlar ve katlar konusunun,          * pozitif tam sayıların çarpanları ( bölenl...

    EBOB-EKOK ( konu anlatımı )
   Sevgili gençler, çarpanlar ve katlar konusunun,
         * pozitif tam sayıların çarpanları ( bölenleri ),
         * asal sayılar,
         * asal çarpanlar,
         * en büyük ortak bölen ( EBOB ),
         * en küçük ortak kat ( EKOK ) ve
         *aralarında asal sayılar başlıklarını kısa ve öz bir şekilde ele aldık.



    EBOB ve EKOK konu özetini hem pdf, hem de slayt ( sunu ) olarak sizler için hazırladık.

    Ebob ekok 1.Aşama , 2. Aşama ve 3. Aşama Testlerine BURADAN ulaşabilirsiniz
                                                                                                                             ⏬
                  Çarpanlar ve Katlar ( EBOB EKOK ) 
                        Konu Özeti Slayt ( sunu ) İNDİR
                                                         ⏬

                  Çarpanlar ve Katlar ( EBOB-EKOK )
                  Öğrenci İçin Konu Özeti (pdf) İNDİR
                                                        ⏬

   SLAYT

 
ÖĞRENCİ İÇİN ÇÖZÜMSÜZ PDF

 PDF


    Sevgili öğrenciler, sınava kısa bir süre kala konu tekrarlarının ne kadar önemli olduğunu hepimiz biliyoruz.

     Birinci dönem matematik dersinin ilk konusu olan çarpanlar ve katlar konusunda,

• pozitif tam sayıların, pozitif tam sayı çarpanlarını ( bölenlerini )
• asal sayıları
• pozitif tam sayının çarpanlarını bulma
• pozitif tam sayının asal çarpanlarını bulma
• iki doğal sayının en küçük ortak katı EKOK
• iki doğal sayının en büyük ortak böleni EBOB   
• ebob ve ekok problemlerini ( kısa özet )
• aralarında asal sayılara değinmeye çalıştık.

     Bu özeti hazırlarken, mümkün olduğunca sadece bilmeniz gereken bölümlere değindik. Konu eksiğiniz olduğunu düşünüyorsanız mutlaka bir göz atın.

     Bu özetin slayt ( sunu ) çalışması daha hareketli bir çalışma olduğundan isteyenler için faydalı olabilir.

     Hepinize başalarılar diliyorum.

ÇARPANLAR VE KATLAR

POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI

ÖR:  12 ‘nin çarpanlarını bulalım.

        1 . 12

        2 . 6              1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12   ( 6 tane çarpanı vardır )

        3 . 4

Not:  Pozitif tam sayıların en küçük çarpanı 1,

                                             

                                               en büyük çarpanı kendisi ‘dir.

       

Not:  Bir sayının çarpanları, aynı zamanda sayının bölenleridir.

ÖR:  45 sayısının çarpanlarını ( bölenlerini ) bulalım.

       1 . 45

       3 . 15                 1 , 3 , 5 , 9 , 15 , 45                           

       5 . 9                                                                 

( çarpanlar küçükten büyüğe doğru sıralandığında oklarla gösterilen sayıların çarpımı sayımıza eşittir )

ÖR:  

        Alanı 30  olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları birer tam sayıdır.

        Bu dikdörtgenin çevre uzunluğu en fazla kaç cm ‘dir?

                                  

                                            a

                                                                                      Alan = a . b

                 b                                                                  çevre = 2 . ( a + b )

      Çözüm:

               30 ‘nin çarpanları

          kısa kenar        uzun kenar          dikdörtgenin çevresi

  

                 1                         30                                             62                          

                         

                 2                         15                                             34

                 3                         10                                             26

                 5                         6                                               22            Çevre en fazla  62  olur.

                

                                                                            

                                                                

      POZİTİF TAM SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI

    Asal Sayı : 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan, 1’den büyük doğal sayılara denir.

               2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, …..  89, 97, 101, …..

·         En küçük asal sayı 2’dir.

·         Çift sayılardan sadece 2 asaldır.

·         İki basamaklı en büyük asal sayı 97’dir.

·         Üç basamaklı en küçük asal sayı 101’dir.

91 asal sayı değildir.    ( 13.7 = 91 )

 

      

ÖR:

       56 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

Çözüm:

  1.yol

   1 . 56

   2 . 28

   4 . 14

   7 . 8           

Çarpanlardan asal olanlar 2 ve 7 ‘dir           

	2.yol  ( asal çarpan algoritması)   56     2   28     2   14     2    7      7    1              2.2.2.7 = . 7     ( 2 ve 7 )         ÖR:              120 sayısının çarpanlarını ve asal çarpanlarını bulalım

 

       Çarpanları

                      1 . 120

                      2 . 60

                      3 . 40

                      4 . 30

                      5 . 24                16 tane

                      6 . 20

                      8 . 15

                    10 . 12

    Asal Çarpanları

   120        2

   60          2

   30          2

   15          3

   5            5

   1

                            2.2.2.3.5 =  . 3 . 5 

                         Asal çarpanlar üç tane ( 2,3,5 )

ÖR: 

      48’ ın asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

Çözüm:

      48       2

      24       2

      12       2

      6         2

      3         3

      1

                2.2.2.2.3 = 2 üssü 4 . 3

              Asal çarpanlar 2 ve 3 ‘tür.

                          2 + 3 = 5 olur.

              ÖR:

                    Asal çarpanlarına ayrılmış hali    .  . 11  olan sayı kaçtır?

              Çözüm:

                 2 üssü 3   = 2.2.2 = 8

                                                             8.9.11 = 792

                  3 üssü 2= 3.3 = 9

ÖR:

                     80 ‘in asal olmayan çarpanlarının toplamı kaçtır?

              Çözüm:

                1 . 80

                2 . 40                 1, 2 , 4 , 5 , 8 , 10, 16, 20, 40, 80     çarpanları

                4 . 20

                5 . 16                 1 + 4 + 8 + 10 + 16 + 20 + 40 + 80  = 179  ( asal olmayan çarpanlar )

                8 . 10

                              EBOB  ( En Büyük Ortak Bölen )

             İki veya daha fazla pozitif tam sayının, ortak bölenlerinin en büyüğüne EBOB denir.

·         EBOB en az 1 ‘ dir.

·         EBOB en fazla, sayılardan küçük olanıdır.

            ÖR:

                   8 ve 12 ‘nin EBOB ‘u kaçtır?

            Çözüm:

 

                  8 ‘in bölenleri …..   1,2,4,8

                                                                                             Ortak bölenler 1 , 2 ve 4

                 12 ‘nin bölenleri …..  1,2,3,4,6,12                  bunlardan en büyüğü ( EBOB )    4  olur

            2.yol

                    

                    8      12         2

                    4       6          2

                    2       3          2                     = 2.2   = 4         (  ortak bölenler çarpılır  )

                    1       3          3

                    1       1                        

ÖR:

                   30 ile 45 ‘in EBOB’u kaçtır ?

            Çözüm:

                   30      45         2

                   15      45         3 * 

                    5       15         3               ebob  = 3.5

                    5        5          5 *                      = 15

                    1        1

ÖR:

                     A =  . . 

                                                                    = ?

                     B =  .  . 5 . 

               Not:   Tabanları aynı olanlardan, üssü küçük olanlar alınır

               Çözüm:

                               .  . 5 =  8 . 9 . 5 = 360

              ÖR:

                   

                    A       B       2

                    C       D       2

                    C       E        3            = ?

                    F       E        5

                    G      H        5

                    1       1       

        

                Çözüm:

                   

                    A       B       2

                    C       D       2

                    C       E        3         ebob   =  2 . 5 . 5  = 50

                    F       E        5

                    G      H        5

                    1       1        

                ÖR:

                                                            54 cm

      

                                       42 cm

                        Aylin yukarıdaki çubukları hiç artmayacak şekilde eşit uzunluktaki parçalara ayıracaktır. Parçaların her .birinin uzunluğu birer tam sayıdır.

                        Buna göre Aylin’in en az kaç kesim yapması gerekir?

                      Çözüm:

                                    En az kesim yapılabilmesi için, parçaların mümkün olduğunca büyük olması gerekir.

                                   Çubuğun hiç artmaması için, her iki çubuğuda bölebileceğimiz bir uzunluk belirlememiz gerekir.

                                    Yani her iki çubuğu bölen en büyük sayıyı arıyoruz.

                            42   54      2

                            21   27      3                        = 2 . 3 = 6   ( her bir parçanın uzunluğu 6 cm olmalı )

                              7     9       3

                                      3      3                       54 : 6 = 9      ( 9 parçaya ayırmak için 8 kesim yapılır )

                                      1      7

                              1                                       42 : 6 = 7       ( 7 parçaya ayırmak için 6 kesim yapılır )

                                                                       9 + 6 = 15 kesim yapması gerekir.

                                EKOK  ( En Küçük Ortak Kat )

             İki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir.

  

              ÖR:

                    12 ile 8 ‘in EKOK’u kaçtır?

             

            Çözüm:

                8 ‘in katları :  8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …..

                12 ‘nin katları :   12,  24, 36,  48,  60 …..

                8 ve 12 ‘in ortak katları  :  24, 48, 72, 96, 120, ….

                = 24      ( ortak katların en küçüğü )

             2.yol

                      8     12      2             

                      4      6       2               ekok = 2.2.2.3          ( bölenlerin tamamı çarpılır )

                      2      3       2

                      1      3       3                        = 24

                      1      1

ÖR:

                    12 ve 16 ‘ya bölündüğünde 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayı kaçtır?

             Çözüm:

                 12     16        2

                  6       8          2           = 2.2.2.2.3  = 48

                  3       4          2

                  3       2          2           48, 96, 144, …..      ( 12 ve 16 ya bölündüğünde kalan sıfırdır )

                  3       1          3

                  1                                 96 + 5 = 101    ( 5 kalanını veren üç basamaklı en küçük sayı )

                               ARALARINDA ASAL SAYILAR

         1’den başka ortak böleni olmayan pozitif tam sayılara aralarında asal sayılar denir.

          ( EBOB ‘ları 1 olan sayılardır )

         ÖR:

                Aşağıdaki sayılardan hangileri aralarında asal sayılardır.

                10  ile 15                      8 ile 21                           25 ile 38                  44  ile  121

         Çözüm:

             *     10 ile 15      …………..  aralarında asal değildir   ( ortak bölenleri 1 ve 5 ‘tir  )

                           10 ‘un bölenleri : 1 , 2 , 5 , 10

                            15 ‘in bölenleri : 1 , 3 , 5 , 15

              *    8 ile 21        …………… aralarında asal sayılardır   ( 1 dışında ortak bölenleri yoktur )

                           8 ‘in bölenleri : 1 , 2 , 4 , 8

                           21 ‘in bölenleri : 1 , 3 , 7 , 21

              *    6 ile 15        …………… aralarında asal değildir   ( ortak bölenleri 1 ve 3 ‘tür  )

              *    44 ile  121   ………….. aralarında asal değildir    ( ortak bölenleri 1 ve 11 ‘dir )

              *   25 ile 38      …………… aralarında asaldır              ( 1 dışında ortak bölenleri yoktur )

                Not:

·       1 bütün pozitif sayılarla aralarında asaldır.

               1 ile 12 ,     1 ile 105 ,     1 ile 1235  aralarında asaldır.

·      Ardışık sayılar aralarında asaldır.

               3 ile 4 ,      8 ile 9 ,      21 ile 22   aralarında asal sayılardır.

·      Ardışık tek sayılar aralarında asaldır.

                1 ile 3 ,      9 ile 11 ,     25 ile 27  ,     89 ile 91   aralarında asaldır.

·      Tüm asal sayılar aralarında asaldır.

               2 ile 17 ,          47 ile 53      67  ile 97         aralarında asaldır.