Kesirleri Sadeleştirme

  Kesirlerin En Sade Halini Bulm a   Kesirleri sadeleştirme, pay ve paydayı sıfır hariç aynı sayıya kalansız bölme işlemidir.      Sevgili ö...

 Kesirlerin En Sade Halini Bulma

  Kesirleri sadeleştirme, pay ve paydayı sıfır hariç aynı sayıya kalansız bölme işlemidir.

    Sevgili öğrenciler kesirlerin en sade halini bulurken yapacağımız ilk şey pay ve paydayı aynı anda bölebilecek bir sayı tespit etmektir.

    Sadeleştirme yapılırken pay ve paydanın 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... sayılarına kalansız bölünüp bölünmediğine bakılır.

    Önce 2 ile başlanır. Pay ve payda 2 ile bölündüğü sürece 2'ye bölünürler. Daha sonra 3' e bölünüyorlarsa 3' e bölünürler. İşlem böylece 5, 7, 11 ... ile devam eder.

    Pay ve paydayı aynı anda tam bölecek bir sayı kalmadığında kesrin en sade halini bulmuş oluruz.

ÖRNEK:

       Kesrinin en sade halini bulalım. 

48 ve 36 sayıları 2 ile kalansız bölündüklerinden sayılar 2 ile sadeleştirilir.

     

       

24 ve 18 sayıları 2 ile kalansız bölündüklerinden sayılar tekrar 2 ile sadeleştirilir.

       

 12 ve 9 sayıları aynı anda 2' ye bölünmüyorlar. Sayılar 3' e bölündüklerinden 3 ile sadeleştirme  yapılır.

      

    

 4 ve 3' ün, 1 dışında ortak bölenleri kalmadığından 48 / 36 kesrinin en sade halini 4 / 3 olarak bulmuş oluruz.

II. YOL : 

    Farklı ortak bölenlerle farklı sadeleştirme yöntemleri geliştirebiliriz. Ancak burada 2. yol olarak en büyük ortak bölenle sadeleştirmeyi anlatacağız.

        

    

    Kesrinin en sade halini bulurken, 48 ve 36' nın en büyük ortak bölenini tespit ederiz. 48 ile 36'  yı aynı anda bölen en büyük sayı 12 olduğundan 48 / 36 kesrini 12 ile sadeleştiririz.

    

    

ÖRNEK:

kesrinin en sade halini bulalım.

60 ve 75 sayıları aynı anda 2 ile kalansız bölünmezler. 60 ve 75 sayıları 3 ile tam bölündükleri için 3 ile sadeleştirelim.

    

20 ile 25 sayıları 3' e bölünmezler. 20 ve 25 sayıları 5' e bölünürler. Sayılarımızı 5 ile sadeleştirelim.

    

    

4 ve 5' in 1 dışında ortak bölenleri kalmadığından 60 / 75  kesrinin en sade halini 4 / 5 olarak bulmuş oluruz.

II. YOL : 

    

     

 Kesrini sadeleştirirken 60 ile 75 sayıları, en büyük ortak bölenleri olan 15' e bölünür.

    

ÖRNEK:

Kesrinin en sade halini bulalım.

    70 ve 105 sayıları 2 ve 3' e aynı anda bölünmediklerinden, sayıların 5' bölünüp bölünmediğine bakılır.

    

  14 ile 21 sayılarının ortak böleni 7 olduğundan her iki sayı 7'ye bölünür.

    

2 ve 3' ün 1 dışında ortak bölenleri kalmadığından 70 / 105  kesrinin en sade halini 2 / 3 olarak bulmuş oluruz.

II. YOL : 

    

    Kesrinin en sade halini bulurken 70 / 105 kesri, 70 ile 105 sayılarının en büyük ortak böleni olan 35 ile sadeleştirilir.

    

    

ÖRNEK:

    

    
kesrinin en sade halini bulalım.

 *   Tam sayılı kesirlerde sadeleştirme yapılırken tam kısıma dokunulmadan sadeleştirme yapılabilir.

    26 ve 39 sayıları aynı anda 2, 3, 5, 7, 11 sayılarından birine bölünmediğinden, sayıların 13 ile sadeleşip sadeleşmediğine bakılır.

    

tam sayılı kesri bileşik kesre dönüştürürsek sonuç 17 / 3 olur.

    *   Tam sayılı kesir bileşik kesre dönüştürüldükten sonra da sadeleştirme yapılabilir.

     

221 ile 39 sayıları 13 ile sadeleştirilir ise;

    

    
sonuç aynı şekilde 17 / 3 olarak bulunur.